Как переводить в двоичную систему
Двоичная система же предполагает наличие только двух цифр – 0 и 1. Именно этот двоичный код широко используется в компьютерной сфере.
Электронные элементы, на основе которых стоятся ЭВМ, могут находиться лишь в двух рабочих состояниях. В общем, эти элементы можно воспринимать как выключатели, которые могут быть включены или выключены, то есть третьего состояния не дано. В качестве развернутой записи двоичного числа можно принять A = 1 • 2^2 + 0 • 2^1 + 1 • 2^0 + 0 • 2^(–1) + 1 • 2^(–2), где ^ — знак степени.
В свернутом виде это число выглядит так: А = 101,01. В двоичной системе запись числа А, которое содержит n целых разрядов и m дробных разрядов числа, выглядит так: А = a(n–1) • 2^(n–1) + a(n–2) • 2^(n–2) +…a(0) • 2^0 + a(–1) • 2^(–1)+…a(–m) • 2^(–m). Коэффициенты a(i) в этой записи на самом деле являются цифрами – 0 или 1 двоичного числа, которое в свернутом виде выглядит так: A = a(n–1) a(n–2)…a(0), a(–1) a(–2) a(–m). Теперь приведем пример перевода целых десятичных чисел в двоичную систему.
Пусть A – будет целым десятичным числом. Запишем его в развернутой форме A(цд) = a(n–1) • 2^(n–1) + a(n–2) • 2^(n–2) + … + a(1) • 2^1 + a(0) • 2^0. На первом шаге разделим число A на основании двоичной системы, то есть на 2. Частное будет равно a(n–1) • 2^(n–2) + a(n–2) • 2^(n–3) + … + a(1), а остаток равен a(0).
На втором шаге целое частное снова делим на 2 и получаем остаток от деления a(1). Продолжая в том же духе, получим последовательность остатков a(0), a(1),…, a(n–1). Нетрудно заметить, что эта последовательность совпадает с обратной последовательностью цифр целого двоичного числа, записанного в свернутой форме A(2) = a(n–1)…a(1)a(0). То есть достаточно записать остатки в обратной последовательности, чтобы получить искомое двоичное число. К примеру, A=8. Тогда в двоичной системе исчисления A будет равно 1000. .
